새길이 찾아가는 작은 세상

어제 점심을 먹고 2시에 서울을 향해 출발했습니다. 대학로 벙커원에서 저녁 7시 30분에 열리는 과학강연을 듣기 위해서였습니다. 밤 늦게까지는 집으로 오는 버스편이 없어서 춘천역에 차를 주차시켜 놓고 서울로 갔습니다. 벙커원에 도착했을 때는 5시 40분 쯤 이었습니다.  벙커원 옆집에서 떡만두국으로 대충 저녁을 먹고 벙커원으로 들어갔습니다. 지하로 내려가는 입구에는 강연을 알리는 안내가 붙어 있더군요.

본격 과학시리즈 과학 같은 소리하네

8. 그물 치고 앉아 있네

제가 듣고 있는 팟케스트 중 하나인 '파토의 과학 하고 앉아있네'의 공개강연인 그물치고 앉아있네'가 있었습니다. 진행은 딴지일보 논설우원 파토님이 진행해 주시고, 강연은 카이스트 물리학과 석좌교수인 정하웅교수님이 해 주셨습니다.

6시 30분 쯤 가운데에 자리를 잡고 보니 벙커원 직원들이 강연회 준비를 하시더군요. 마이크와 조명도 설치하고, 프레젠테이션 자료도 점검하고, 카메라도 테스트 하시고요. 6시 40분쯤 되었을 때는 대략 15명 정도 있었을까요? 6시 50분 쯤 되어 커피나 한 잔 해야겠다 싶어 자리에서 일어나 돌아보니 30여 명 정도가 자리를 잡고 앉아 있었습니다.

7시 쯤 넘어가니 앞자리쪽은 약간의 자리가 남아 있었고, 뒤에는 여전히 많은 자리가 비어 있었습니다.

원래 벙커원 특강에는 많은 사람들이 모이는 것으로 알고 있습니다. 특히나 철학박사 강신주님의 '다상담'시간과 강헌님의 '전복과 반전의 역사'시간에는 미어 터진다는 표현이 맞을 정도로 가득 찬다고 합니다. 하지만 어제는 7시가 되었는데도 사람들이 많이 오지 않았습니다. 이유야 뻔하지요. 주제가 과학이니까. 그것도 특히나 물리이니까.

강연이 시작 되기 전에 조카프치노 한 잔 하면서 이런 저런 생각을 해 봤습니다. 왜 사람들이 과학에 관심을 가지지 않을까 하고 말이죠. 제가 학교에서 과학을 가르치는 교사이다보니 이 현상에 대해서 다분히 큰 책임감을 느껴졌습니다. 어쩌면 내가 사람들이 어렸을 때부터 과학에 무관심하게 만들지 않았나 하는 생각에서 마음이 아팠습니다. 아니 무관심이라고 보다는 과학을 싫어하게 아닌가, 아니 어쩌명 경멸하게 만든것은 아닌가 하고요. 뭔가 사람들에게 과학을 좋아하게 할 방법이 없을까 고민을 해보기도 했습니다. 하지만 학교에서 마냥 흥미 위주로 그저 수박 겉 핥기 식으로 과학을 공부하게 할 수 만은 없지 않나 하는 생각도 들었습니다. 이 문제는 저에게 늘 고민이 되는 문제입니다.

7시 25분쯤 이제 거의 자리가 다 차가고, 7시 30분에 사회자인 파토님과 강연자인 카이스트 정하웅교수님이 등장하셨습니다. 그런데 프레젠터가 조금 문제가 있는지 작동이 잘 되지 않더군요. 문제를 해결을 하기는 했지만 강연 도중에 다시 문제를 일으키더군요.

졸라 딱! - 여기서는 이렇게 큐사인이 가더군요...^_^

카메라 큐 사인이 들어가고 강연이 시작되었습니다.

파토님의 교수님 소개가 있었고, 바로 강연이 시작되었습니다.

제가 강연을 평가하는 것은 좀 그렇고 강연에서 제가 이야기를 들은 순서대로 쭉 정리해 보면 이렇습니다.

• 복잡계(complex system) - 사회, 인터넷, 인간의 몸(생명, 뇌)
• 아인슈타인의 뇌 - 250조각
• 네트워크 : 점과 선의 연결
• 밀그램박사의 6단계 분리
• 진관의 관계도
• 주몽의 인물 관계도
• 응사 인물 관계도
• 사회 관계망 기법
• 허브
• 100대 부호 혼인 관계도
• 복잡계 대신 복잡계 네트워크
• 고속도로 연결망(골고루, 공평) vs 비행기 항공 연결망(허브편중)

• 무작위 네트워크(random network)
• 척도 없는 네트워크(scale free network)
• 사람 네트워크
• 섹스 네트워크
• 영화배우 연결망
• 
• 박경림의 사람 - NQ(Network Quotient)
• 사이월드 일촌
• 트위터의 팔로워와 팔로잉
• 경제 네트워크
• 이메일
• 전화 송수신
• 비슷한 말, 연결된 말
• 왜 항공망인가? 빈익빈 부익부
• 
• Continuum Theory
  

• Any Application? IT, BT
• 신약 개발 후보물질 찾기
• 질병네트워크
• 네트워크 생물학
• 구글의 PageRank
• 정보들 고르게 얻어내기가 어렵다. 네트워크를 알면 좀 더 좋은 검색엔진을 만들 수 있다.
• 왜 구글신? 빅데이터
• 사람들은 검색할 때 거짓말을 하지 않는다.
• 구글의 독감 예보
• 가방의 선택 - 샤넬, 루이비똥, 구찌
• Google N-gram Project : 책 스캔 - 책 속의 단어가 몇 번이나 나오나
• Grammar correction via big data
• 빅데이터 - 과거에 맞았다고 지금 맞다고 할 수 없다
• 주식 시장 - 예측 불가능
• 네트워크 - 항상 동적이고 계속 모니터링이 필요
• 친구치료 - AIDS치료, 비즈니스 모델에 적용

대충 제가 강연을 들으며 정리한 내용은 여기까지 입니다. 좀 더 자세한 내용을 알고 싶으시면 정하웅 교수님이 저자로 참여하신 '구글 신은 모든 것을 알고 있다'를 참고하시면 많은 도움이 될 것 같습니다.

전체적으로 재미있는 주제들을 가지고 강연을 해 주셨습니다. 저는 무척 재미있게 들었는데 다른 분들은 어떠셨는지 모르겠습니다. 혹시라도 수식과 로그-로그 스케일의 그래프가 뭔가 하신 분들이 계시지 않았을까 하는 마음도 듭니다. 강연회에 참여하신 분들이 어떤 분들인지 모르지만 많은 분들이 로그-로그 스케일 그래프를 처음 보신 분들이 꽤 많았을 것 같습니다. 강연 도중에 로그스케일을 읽는 방법을 말씀을 해주시긴 했지만 고등학교에서 나오는 정도의 수학적 설명으로 직선이 나오는 것을 설명해 주셨으면 좋지 않았을까 하는 생각이 들었습니다. 확률이 형태일 때 양변에 상용로그를 취하면 직선이 나온다는 정도로요. 아래 저의 글처럼요...

2013/12/29 - [과학이야기/물리] - 케플러의 제3법칙은 어떻게 나왔을까?

강연이 모두 끝나고 묻고 답하기 시간이 되었을 때가 10시쯤이었습니다. 저는 지하철 타고 춘천으로 가는 마지막 기차를 타야하게 때문에 더는 듣지 못하고 먼저 일어나야 했습니다. 다행히 지하에서 길을 잃지 않는 바람에 무사히 춘천가는 막차를 타고 춘천에 12시 40분에 도착, 집에 도착했을 때는 1시 40분이 되어 있었습니다.

이번에 책을 읽고 강연을 들으면서 새로운 물리학의 분야를 만나게 되서 무척 기뻤습니다. '야! 이런 세계가 숨어 있었구나!'라고 감탄을 하면서요. 강연에 참가하기 위해 걸린 시간이 꽤 많았지만 제가 아이들에게 뭔가 하나 이야기를 해줄 수 있는 것이 생겼다는 것 만으로도 즐거웠습니다. 

강연을 해주신 정하웅교수님과 이런 행사를 만들고 진행을 해주신 파토님께 진심으로 감사의 말씀을 드립니다.

재미있는 물리의 세계! 한번 빠져보시면 어떨까요? 수학이 꼭 들어가야만 물리인것은 아니니까요. 수학 없는 물리도 재미있습니다. 하지만 수학이 들어가면 더 재미있는 것이 물리라는 것도 꼭 알아두시고요.

그리고 참고로 위 사진의 왼쪽에 계신 분이 진행을 해주신 파토님, 그리고 오른쪽이 강연을 해주신 정하웅 교수님이십니다.

[새길]

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역시 아래와 마찬가지로 전하 2개가 있을 때 등전위선을 그리기 위한 기초계산입니다. 프로세싱으로 수치계산에 의해 등전위선을 그리기 위해 계산한 내용입니다. 나중에 그림이 완성되면 이해하시면 될 것 같습니다.

[새길]

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어떤 벡터 가 있을 때 x-y 좌표계에서는 라고 표현됩니다.

이 때 좌표축이 반시계 방향으로 만큼 회전시켜서 형성된 x'-y' 좌표계에서는 라고 표현됩니다. 회전된 좌표계에서 벡터의 좌표가 회전되기 전의 좌표로 어떻게 표현되는지를 확인해 보겠습니다.

그림을 자세히 보시면 값을 x'축으로 갈라지는 곳을 기준으로 , 나누고 그림에서 표시된 각 선분의 길이를 잘 생각해 보시기 바랍니다.

여기서 이므로 다음과 같이 정리할 수 있다.

 ----------------(1)

여기서 이므로 다음과 같이 정리할 수 있다.

----------------(2)

정리하면 다음과 같습니다.

이 식을 행렬의 형태로 표현해보면 이렇게 표현됩니다.

---------------------------------------------------------------------------------

아래는 글을 쓰기 위해 메모지에 손으로 쓴 것을 스캔한 자료입니다.

그런데 이 글은 왜 쓴 것일까요? 궁금하세요? "궁금하면 500원!"이라고 말 할 수는 없고, 알려드린다면 곧 써야 할 글에서 써야 되기 때문입니다. 학교 일에 치여 살다보니 글 쓰는 것은 상상도 못하고 있어 틈틈히 써 놓으려고요. 한번에 다 쓰기는 너무 시간을 많이 잡아먹거든요. 이 부분은 나중에 꼭 참고할 거에요.

좋은 밤 되세요. 오늘은 이만 줄입니다.

[새길]

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앞에서 시뮬레이션 과정에서 분자들 끼리의 충돌 문제는 고려하지 않고 시뮬레이션을 했는데 충돌이 일어날 경우까지 고려하기 위해 2차원 충돌이 일어난 후의 물체의 속력을 계산해 보았습니다. 

1차원 충돌의 경우에 비교적 간단하게(?) 식을 유도해 낼 수 있지만 2차원 충돌의 경우에는 조금은 복잡한 과정을 거쳐야 물체의 속력을 계산해 낼 수 있습니다. 어제 구글링을 해보니 자세한 유도과정이 나오지 않아서 직접 계산과정을 해보고 여기에 정리차원에서 올려놓습니다.

운동량 보존의 법칙에 의해 다음과 같은 식이 성립합니다.

                  ---(1)

(1)식의 각 물체의 속도를 x축과 y축 방향의 단위벡터를 이용하여 표시하면 다음과 같습니다.

                ---(2)

                ---(3)

            ---(4)

            ---(5)

따라서 운동량 보존법칙의 (2)에서 (5)식까지를 (1)식에 대입하고 x축 방향과 y축 방향의 속도성분만 뽑아내면 다음과 같습니다.

x축 방향 성분

      ---(6)

y축 방향 성분

       ---(7)

총돌이 일어날 때 충돌하는 축(여기서는 x축 방향)에서 힘이 가해지기 때문에 그 축 방향으로 두 물체 사이의 상대속도가 변하게 됩니다. 반발계수 는 충돌 축에 대한(여기서는 x축) 충돌 전 후의 상대속도의 비로 정의가 되므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

                                       ---(8)

(8)식에 (2)에서 (5)까지의 속도를 입력하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

               ---(9)

그리고 충돌 축의 수직방향쪽(여기서는 y축 방향)으로는 서로 힘이 가해지지 안기 때문에 상대속도의 변화가 없습니다. 따라서 다음과 같은 식이 성립합니다.

                                                                ---(10)

                                                               ---(11)

(10), (11)식에 (2)에서 (5)까지의 속도식을 넣어 계산하면 다음과 같은 두 식을 얻을 수 있습니다.

                                                         ---(12)

                                                         ---(13)

(9)식의 양변에 를 곱한 식과 (6)식의 좌변과 우변의 위치를 바꾼 후, 좌변은 좌변끼리, 우변은 우변끼리 서로 더해주면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

        ---(14)

(6)식에서 좌변과 우변의 위치를 바꾼 후 (9)식의 양변에 을 곱한 식을 좌변은 좌변끼리, 우변은 우변끼리 빼주면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

       ---(15)

따라서 (14), (15)식과 (12), (13)식을 이용하면 두 물체의 나중 속도는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

       ---(16)

       ---(17)

최종 결론식은 (16)번과 (17)번 식입니다. 이 식을 이용하여 몇 몇 특별한 경우를 계산해 보시면 식이 맞는지 확인하실 수 있을 것입니다.

그냥 손으로 쓰면 쉽게 할 수 있는 것도 일일이 TeX명령어로 수식을 넣으려니 쉽지가 않네요. 참고로 아래는 제가 계산한 과정을 최종 정리한 것을 스캔해서 첨부합니다. 이 자료가 많은 분들께 도움이 되었으면 좋겠습니다.

[새길]

어제 문제의 풀이를 올리지 못했습니다. 

문제 하나 하나 글로 해설을 하려고 하니 좀 힘들더군요. 직접 문제에다 풀어 올리는 것이 더 빠르다는 생각이 들어 동영상으로 한 문제씩 제작해 보기로 결정했습니다.

사실 동영상을 제작하기 위해 준비해아 할 것들이 많더군요. 태블릿 사용하는 것도 연습을 해야 하고, 녹음을 하기 위해 마이크도 신경을 써야 하고, 혹시 말 실수 할까봐 다시 연습해보고, 화면 캡쳐 잘 되는지 확인도 해봐야 하고 말이죠.

오늘은 어쨌든 준비가 다 된듯 해서 8번 문제의 풀이를 동영상으로 제작했습니다. 물리I선택한 학생들에게 도움이 되었으면 합니다.

그리고 제가 사용한 마이크와 컴퓨터의 궁합이 잘 맞지 않아 소리가 작게 녹음되었으니 동영상에 소리를 최대로 올리고 풀이를 보시기 바랍니다.

[처음에는 유튜브에 올렸는데 동영상이 제대로 플레이 되지 않아 다음의 tv팟으로 다시 올렸습니다.]

[추가 : 2012.10.09 - 오디오를 증폭시켜서 다시 올렸습니다.]

[새길]

7번 문제를 한번 풀어보겠습니다. 

이 문제는 두가지 방법으로 한번 풀어보겠습니다. 

● 등가속도 운동식을 이용한 풀이

도르래의 줄에 작용하는 장력의 크기를 T라고 하고 물체 A와 B에 작용하는 힘을 따로 따로 계산해 보겠습니다.

물체 A에 작용하는 힘 : 

물체 B에 작용하는 힘 : 

위의 두 식에서 를 소거하면 물체 A와 B의 가속도를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

이 가속도로 h만큼 이동했으므로 물체의 속력은 다음 식으로 구할 수 있습니다.

따라서 정답은 ③번입니다.

● 에너지보존법칙을 이용한 풀이

이번에는 역학적에너지 보존법칙을 이용하여 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

처음 역학적에너지를 각각 계산해 보겠습니다.

A의 운동에너지 = 0

B의 운동에너지 = 0

A의 위치에너지 = 

B의 위치에너지 = 0

따라서 처음 역학적에너지는 입니다.

나중의 역학적에너지를 계산해 보겠습니다.

A의 운동에너지 = 

B의 운동에너지 = 

A의 위치에너지 = 0

B의 위치에너지 = 

따라서 나중 위치에너지는 입니다.

처음과 나중 위치에너지가 같다고 놓고 풀면 다음과 같습니다.

따라서 정답은 ③번입니다.

그리고 이 문제는 이렇게 표로 요약해봐도 좋습니다. 

[새길]

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6번 문제입니다. 이 문제는 일과 위치에너지 일률에 관한 문제입니다.

물리에서 말하는 일과 에너지, 그리고 일률에 대해서 정리를 먼저 해보고 문제를 풀어 보도록 하겠습니다.

● 일(work) : 물리에서 말하는 일과 우리가 통상적으로 많이 사용하는 일이라는 개념에는 많은 차이가 있습니다. 물리에서 말하는 일은 힘이 가해졌을 때 물체가 움직이는 일이 있을 때 일을 했다고 말을 합니다. 물체에 힘()이 가해졌을 때 물체가 이동한 변위를 라고 했을 때 일은 다음과 같이 정의 됩니다.

고등학교 물리I 에서는 1차원의 경우만 다루기 때문에 이 정도로 정의를 해도 좋을 것 같습니다. 물체에 힘을 가했는데도 일을 하지 않는 경우는 물체가 이동하지 않거나 힘과 이동방향이 수직이 되면() 일을 하지 않은 경우입니다.

단위로는 줄(J)을 사용하고 1J은 1N의 힘으로 물체를 1m이동시키는 일의 양입니다.

● 중력에 대한 위치에너지

위 그림과 같이 질량이 m인 공이 높이 h인 곳에 있다고 하겠습니다. 이 공은 놓으면 중력에 의해 아래로 자유낙하를 하게 됩니다. 즉 움직인다는 것이지요. 따라서 중력이 이 공에 힘을 가해 일을 하는 것이 됩니다. 우리가 일을 할 수 있는 능력을 에너지라고 합니다. 그렇다면 공이 높이 h인 곳에 있을 때의 에너지는 어디에서 왔을까요?

바로 공을 이 위치까지 들어 올리면서 해준 일이 에너지로 전환되어 있는 것이지요. 그렇다고 그 에너지가 공에 들어가 있는 것은 아니고 그 위치에 숨어 있는 것입니다. 이 에너지를 위치에너지(potential energy)라고 합니다. 이 위치에너지의 값은 물체를 들어 올리면서 해준 일의 크기와 같을 것입니다.

공을 들어 올리기 위해서는 최소한 물체의 무게만큼의 힘을 주어야 하고 그 힘으로 서서히 높이 h인곳까지 들어올리면 되므로 위치에너지의 값을 계산하면 다음과 같습니다.

● 일률(power) : 일을 얼마나 잘 하는가를 나타내는 양입니다. 일을 잘 하려면 같은 시간동안에 많은 일을 하거나(일률은 일의 양에 비례), 같은 양의 일을 할 경우 시간이 짧으면(일률은 시간에 반비례) 됩니다. 시간 t 동안에 W만큼 일을 했을 때 일률은 다음과 정의합니다.

단위로는 와트(W)를 사용합니다. 1W는 1초 동안에 1J만큼의 일을 할 수 있는 값입니다.

이제 문제 속으로 들어가 보겠습니다.

그림(가)는 시간에 따라 역도선수가 역기를 들어 올리는 모습입니다. 역도선수가 뒤로 움직이면서 들어 올리는 것이 아니라는 것을 알고 있어야 겠지요. 그림 (나)를 보면 역기의 위치가 시간에 따라 나타나 있습니다. 그림(나)의 A구간은 그림 (가)에서 5번째 상황이 되겠고, B상황은 5번째에서 6번째로 넘어가는 상황 그리고 C상황은 6번째에서 7번째로 넘어가는 상황이 되겠네요.

보기의 지문을 보겠습니다.

ㄱ. A구간에서 선수가 역기에 한 일은 0이다.

A구간에서는 0.8초 동안 움직이지 않았으니 물리적으로 일을 한 것이 아닙니다. 따라서 옳은 표현이 되겠네요.

ㄴ. 역기의 중력에 의한 위치 에너지 증가량은 B구군에서와 C구간에서가 같다.

B구간에서 0.6m올라갔고, C구간에서도 역시 0.6m올라갔네요. 들어 올리는 데 걸린 시간은 다르지만 이동 거리가 같으니 해준 일의 양이 같습니다. 역도선수가 해준 일은 역기의 위치에너지를 높이는데 사용되었으니 B, C구간에서 위치에너지의 증가량은 같습니다. 따라서 옳은 표현입니다.

ㄷ. 선수가 역기에 한 일률은 B구간에서가 C구간에서보다 크다.

역도선수가 B, C구간에서 0.6m를 들어 올렸지만 시간은 B구간에서는 1초가 걸렸고, C구간에서는 0.8초가 걸렸네요. 일률은 시간에 반비례하므로 일률의 값은 C구간에서 더 크게 되겠네요. 따라서 ㄷ은 옳지 않은 표현입니다.

[ 새길]

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5번 문제입니다.

이 문제는 등가속도의 문제입니다. 아래 해설에서는 등가속도운동의 속도-시간 그래프로부터 등가속도의 운동 식을 유도해 보겠습니다.

● 등가속도운동(uniformly accelerated motion) : 등가속도 운동은 속력이 시간에 따라 일정하게 증가 또는 감소하는 운동입니다. 아래 그림은 속력이 일정하게 증가하는 경우 입니다.

우선 가속도에 대한 정의를 먼저 내려 보겠습니다. 가속도는 시간에 따라 속도가 얼마나 변했는지를 나타내는 양으로 임의의 시간 간격 도안에 만큼의 속도 변화가 일어났다면 가속도는 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

등가속도 운동일 때는 이 가속도값이 일정한 운동이 됩니다.

처음 움직일 때의 속도를 , 임의의 시간 일 때의 속도를 라고 가정해 보겠습니다. 그러면 이때 시간 간격은 가 되고 속도 변화는 가 되어 가속도는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

가속도의 의미를 v-t그래프에서 해석해 보면 v-t그래프에서의 기울기임을 알 수 있습니다.

위의 심에서 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

   -------(1)

  -------(2)

v-t그래프에서 이동거리는 면적을 계산하면 됩니다. 위 그림에서 면적을 계산하여 이동거리를 계산하면 다음과 같습니다.

  -------(3)

(3)식의 시간 t에 (1)식에서 t를 구해 삽입하여 시간 t를 소거하면 다음 식을 얻을 수 있습니다.

 -------(4)

이제 문제를 풀어 보겠습니다.

그림에서 보면 등가속도 운동을 하고 있는데 처음에는 정지해 있다가 1m를 지날 때의 속력이 2m/s로 나오네요.

먼저 가속도를 구해보겠습니다. 위의 식 중에서 (4)번 식에 적용을 시켜보면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

1m까지 이동할 때 걸린 시간을 계산해 보겠습니다. 위의 식에서 (2)번 식에 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

이제 P에서 R까지 이동할 때까지 걸린 시간과 그 때의 속력을 계산해 보겠습니다. P에서 R까지 총 4m를 이동했으므로 (3)번 식에서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

이 때의 속력은 (2)번 식이나 (4)번 식에서 구할 수 있습니다. 여기서는 시간을 구했으니 (2)번식으로 하겠습니다.

지문을 한번 보도록 하겠습니다.

ㄱ. 가속도의 크기는 이다.

위에서 계산한 대로 이 맞습니다.

ㄴ. Q에서 R까지 이동하는 데 걸린 시간은 1초이다.

P에서 R까지 걸린 시간이 2초였으므로 Q에서 R까지 이동한 시간은 1초가 되겠네요.

ㄷ. Q에서 R까지의 평균 속력은 P에서 Q까지의 평균 속력의 2배이다.

이 경우는 한번 꼭 생각해야 할 것이 있습니다. 평균속력을 구할 때 꼭 생각해야 할 것이 있습니다. 평균 속력에 대한 이상한 공식 생각하지 마시고 무조건 다음 식으로 계산하세요.

Q에서 R까지의 평균속력

P에서 Q까지의 평균속력

따라서 Q에서 R까지의 평균속력은 P에서 Q까지의 평균 속력의 3배가 되므로 ㄷ은 옳지 않은 표현입니다.

따라서 정답은 ④입니다.

내용을 정리해 보겠습니다.

● 속도-시간 그래프에서 알 수 있는 것 

   속도 : 눈금 읽으면 됩니다.

   가속도 : 기울기

   이동거리 : 그래프에서 면적

● 등가속도 운동의 식

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