[파란이와 해보는 실험] 각운동량 보존

어제 집에서 파란이와 함께 각운동량에 관한 실험을 했습니다. 영상을 먼저 보실까요?

우리 파란이가 500mL의 물이 담겨있는 물병 두 개를 들고 도자기 만들 때 쓰는 물레 위에 올라가 있습니다. 우선 손을 모으게 하고 물레를 돌려줍니다. 그리고 손을 벌리게 했습니다. 그러면 영상에서 볼 수 있듯이 회전속력이 줄어드는 것을 알 수 있습니다. 다시 손을 모으면 다시 회전속력이 빨라지는 것을 알 수 있습니다.

질량이 어떤 입자가 한 점을 중심으로 반지름이고, 속력 로 회전을 하고 있다고 가정해보겠습니다.

이 물체의 운동량은 가 되고, 이 물체의 각운동량은 다음과 같이 정의됩니다.

이 각운동량이 시간에 따라 변화된다고 가정하고 각운동량의 시간에 대한 변화율을 구하면 다음과 같이 표현됩니다.

여기서 와 는 같은 방향이므로 외적을 구하면 0이 되고, , 즉 힘이 되므로 각운동량의 시간에 대한 변화율은 다음과 같이 표현됩니다.

즉, 각운동량의 시간에 대한 변화율은 그 물체에 가해지는 돌림힘, 즉 토크(torque)라는 것을 알 수 있습니다.

이제 회전하고 있는 상황에서 돌림힘(torque)이 없으면 물체의 각운동량은 일정한 값을 가지게 됩니다.

처음의 회전반경과 회전속력을 , 라고 하고 회전반경이 변화시켜 가 되게 하면 나중의 속력 는 다음과 같이 결정할 수 있습니다.  (여기서,  과 는 서로 수직이므로 의 크기는 로 표현됩니다.)

파란이가 처음에는 손을 모으고 회전하고 있고 중간에 물병을 들고 있는 팔을 벌렸을 때 질량중심이 회전중심에서 멀어지고, 인 상황이 되므로 이 되어 속력이 줄어들게 됩니다. 다시 손을 모으게 되면 다시 속력이 증가하게 되지요. 회전하는 동안에는 어디에서도 돌림힘이 작용하고 있지 않기 때문에 각운동량은 보존되기 때문에 일어나는 현상입니다.

이러한 현상을 볼 수 있는 가장 좋은 예가 피겨스케이트에서의 회전입니다. 피켜스케이트선수들이 회전을 할 때 손을 벌리고 회전을 시작하고 나중에 손을 모았을 때 회전속력이 빨리지는 것을 알 수 있습니다.

파란이는 그냥 해보라고 했을 때 빠르기가 변하는 것을 보고 신기해했습니다. 간단하게 각운동량이 보존되기 때문에 일어나는 현상이라고만 설명을 해 주었지만 아직 초등학교 4학년이 이해하기는 좀 어렵지 싶네요.

각운동량에 관한 자세한 내용은 다음 위키 페이지를 확인해 보세요.

http://ko.wikipedia.org/wiki/각운동량

지금까지 [파란이와 해보는 실험] 각운동량 보존이었습니다.

[새길]

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