[물리노트-1]힘의 정의와 용수철의 변형(훅의 법칙)

우리가 일상생활에서 힘이라는 용어는 많이 사용하고 있습니다. 하지만 물리에서 말하는 힘(force)에 대한 정의는 다음과 같습니다.

힘 : 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시키는 원인

우리가 쉽게 생각할 수 있는 것이 모양의 변화입니다. 유리를 망치로 때리면(즉, 힘을 가하면) 유리가 산산조각이 납니다. 즉, 모양이 변하게 됩니다. 또, 용수철에 힘을 가하면 용수철이 늘어나거나 줄어들게 됩니다. 이런 힘에 의한 물체의 모양변화를 우리가 변형이라고 부릅니다. 변형의 정도는 가해진 힘이 셀수록 더 심해질 것입니다. 용수철의 경우에 탄성한계 내에서 가해지는 힘의 크기에 따라 늘어나는 길이가 증가하고, 이것을 이용하여 힘의 크기를 측정할 수 있습니다. 그것이 바로 용수철저울입니다.

다음은 용수철저울을 이용하여 50g의 추를 하나씩 증가시켜 4개까지 매달았을 때 용수철이 늘어난 것을 사진으로 각각 찍고 1장의 그림으로 합성을 시킨 모습입니다.

이 사진에서 추를 하나씩 추가하는 것은 용수철에 힘을 증가시키는 것을 의미합니다. 추 한 개의 질량이 50g이므로 추 한 개가 용수철저울에 주는 힘은 약 0.49N이 됩니다. 이 용수철저울에 추를 연속으로 걸어줄 때 거의 일정하게 늘어나는 것을 알 수 있습니다. 이 실험에서 사용한 용수철저울의 0점에서 200g으로 표시된 곳까지의 길이는 7.5cm였고, 제가 찍은 사진에서는 493픽셀로 나왔습니다. 원점에서 시작해서 추를 하나씩 증가시킬 때마다 증가한 길이를 픽셀단위로 측정한 결과는 다음과 같습니다.

추의 개수	늘어난 길이(pixels)
0	0
1	128
2	251
3	374
4	499

이것을 추의 무게를 N으로 환산하고 늘어난 길이를 픽셀단위에서 cm단위로 환산을 하면 다음과 같은 값을 얻을 수 있습니다.

늘어난 길이(cm)	무게(N)
0.00	0
1.95	0.49
3.82	0.98
5.69	1.47
7.59	1.96

이것을 엑셀을 이용하여 그래프로 그리고 추세선을 그려보면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

추세선에서 볼 수 있듯이 값이 0.9999로 거의 1에 가깝기 때문에 이 실험 데이터로부터 추에 의해 용수철에 가해진 힘 와 용수철이 늘어난 길이 사이에는 다음과 같은 관계로 일반화시킬 수 있습니다.

이렇듯 용수철의 경우에 용수철에 가해진 힘은 늘어난 길이에 비례하는 것을 알 수 있습니다. 여기서 비례상수를 용수철 상수, 또는 탄성계수라고 하고, 이 실험에서 사용한 용수철저울의 경우에 용수철상수의 값이 0.2578N/cm가 되는 것을 알 수 있습니다.

이 관계를 일반화 시켜서 용수철을 변형시키는 힘은 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

이렇게 용수철의 늘어난 길이가 용수철에 가해진 힘의 크기에 비례한다는 것을 훅의 법칙(Hooke’s Law)라고 합니다.

[새길]

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