[2013학년도 9월 수능 모의고사] 물리I 문제 풀이-05

5번 문제입니다.

이 문제는 등가속도의 문제입니다. 아래 해설에서는 등가속도운동의 속도-시간 그래프로부터 등가속도의 운동 식을 유도해 보겠습니다.

 

 

● 등가속도운동(uniformly accelerated motion) : 등가속도 운동은 속력이 시간에 따라 일정하게 증가 또는 감소하는 운동입니다. 아래 그림은 속력이 일정하게 증가하는 경우 입니다.

 

 

우선 가속도에 대한 정의를 먼저 내려 보겠습니다. 가속도는 시간에 따라 속도가 얼마나 변했는지를 나타내는 양으로 임의의 시간 간격 도안에 만큼의 속도 변화가 일어났다면 가속도는 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

 

등가속도 운동일 때는 이 가속도값이 일정한 운동이 됩니다.

처음 움직일 때의 속도를 , 임의의 시간 일 때의 속도를 라고 가정해 보겠습니다. 그러면 이때 시간 간격은 가 되고 속도 변화는 가 되어 가속도는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

가속도의 의미를 v-t그래프에서 해석해 보면 v-t그래프에서의 기울기임을 알 수 있습니다.

위의 심에서 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

 

   -------(1)

 

  -------(2)

 

v-t그래프에서 이동거리는 면적을 계산하면 됩니다. 위 그림에서 면적을 계산하여 이동거리를 계산하면 다음과 같습니다.

 

  -------(3)

 

(3)식의 시간 t에 (1)식에서 t를 구해 삽입하여 시간 t를 소거하면 다음 식을 얻을 수 있습니다.

 

 -------(4)

 

 

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이제 문제를 풀어 보겠습니다.

 

그림에서 보면 등가속도 운동을 하고 있는데 처음에는 정지해 있다가 1m를 지날 때의 속력이 2m/s로 나오네요.

 

 

먼저 가속도를 구해보겠습니다. 위의 식 중에서 (4)번 식에 적용을 시켜보면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

1m까지 이동할 때 걸린 시간을 계산해 보겠습니다. 위의 식에서 (2)번 식에 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

이제 P에서 R까지 이동할 때까지 걸린 시간과 그 때의 속력을 계산해 보겠습니다. P에서 R까지 총 4m를 이동했으므로 (3)번 식에서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

 

이 때의 속력은 (2)번 식이나 (4)번 식에서 구할 수 있습니다. 여기서는 시간을 구했으니 (2)번식으로 하겠습니다.

 

 

지문을 한번 보도록 하겠습니다.

 

ㄱ. 가속도의 크기는 이다.

위에서 계산한 대로 이 맞습니다.

 

ㄴ. Q에서 R까지 이동하는 데 걸린 시간은 1초이다.

P에서 R까지 걸린 시간이 2초였으므로 Q에서 R까지 이동한 시간은 1초가 되겠네요.

 

ㄷ. Q에서 R까지의 평균 속력은 P에서 Q까지의 평균 속력의 2배이다.

이 경우는 한번 꼭 생각해야 할 것이 있습니다. 평균속력을 구할 때 꼭 생각해야 할 것이 있습니다. 평균 속력에 대한 이상한 공식 생각하지 마시고 무조건 다음 식으로 계산하세요.

 

 

Q에서 R까지의 평균속력

P에서 Q까지의 평균속력

따라서 Q에서 R까지의 평균속력은 P에서 Q까지의 평균 속력의 3배가 되므로 ㄷ은 옳지 않은 표현입니다.

 

따라서 정답은 ④입니다.

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내용을 정리해 보겠습니다.

● 속도-시간 그래프에서 알 수 있는 것 

   속도 : 눈금 읽으면 됩니다.

   가속도 : 기울기

   이동거리 : 그래프에서 면적

● 등가속도 운동의 식

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