[2013학년도 9월 수능 모의고사] 물리I 문제 풀이-02

이제 2번 문제를 한번 풀어 보겠습니다.

이 문제는 마찰력과 작용-반작용에 관한 문제입니다.

먼저 개념 정리를 먼저 해보겠습니다.

●작용-반작용의 법칙 : 뉴턴의 운동법칙 중 3번째 법칙으로 힘은 항상 쌍으로 나타난다는 힘의 중요한 성질을 표현한 것입니다. A라는 물체가 물체가 다른 물체 없이 혼자만 힘을 작용하고 있지 않다는 것입니다. 힘(force)이라는 것의 정의를 해 본다면 '물체의 운동이나 모양 상태를 변화시키는 원인'이라고 할 수 있습니다. 힘이 작용할 때는 어떤 물체의 운동이나 모양상태가 변해야만 힘이 의미가 있다는 것이지요. 따라서 힘이 작용할 때는 힘을 주는 주체와 힘을 받는 주체가 반드시 존재해야만 합니다.

그런데 여기서 A라는 물체가  B라는 물체에 힘을 가하게 되면 그 힘과 똑같은 크기의 힘이 반대방향으로 작용한다는 것이 작용-반작용의 법칙입니다. 어느 한쪽의 힘을 작용(action)이라고 하면 반대편에서 작용하는 것을 반작용(reaction)이라고 합니다. 어느 쪽을 작용이라고 하고 어느쪽을 반작용이라고 하는 것은 중요하지 않습니다. 중요한 점은 힘은 항상 작용, 반작용의 쌍으로 일어나며, 반작용은 작용과 크기가 같고 방향이 반대라는 점입니다.

여기서 힘의 평형(equilibrium of force)이라는 개념을 꼭 설명해야할 것 같습니다. 한 물체에 두개의 힘이 작용할 때 두 힘이 서로 크기가 같고 방향이 반대가 되면 힘이 평형을 이룬다는 개념입니다. 여기서도 힘의 크기가 같고 방향이 반대라는 개념이 나옵니다. 그럼 힘의 평형과 작용-반작용은 어떤 차이가 있을까요? 힘의 평형은 한 물체에 작용하는 두 힘이고, 작용-반작용은 서로 다른 두 물체에 서로 작용하는 힘이라는 것입니다. 쉽게 두 물체사이에 작용하는 힘은 작용-반작용으로, 한 물체에 작용하는 두 힘은 힘의 평형으로 해석하면 됩니다. 이것만 구분할 수 있어도 물체의 운동을 해석하는데 큰 도움이 될 수 있습니다.

● 마찰력 : 마찰력은 한 물체가 운동하려고 할 때 접촉하고 있는 다른 물체에 의해 운동을 방해하는 힘입니다. 접촉해 있는 거의 모든 경우에 마찰력이 작용한다고 생각하면 쉽겠네요. 

아래 그림과 같이 평면에 놓여있는 물체에 힘이 작용하고 있다고 생각해보면 반드시 그 물체가 운동하는 것을 방해하기 위해  마찰력이 작용합니다. 

이 물체에 작용하는 힘이 1N일 때 물체가 움직이지 않았다고 하면 마찰력의 크기는 얼마일까요? 당연히 1N입니다. 움직이지 않았다는 이야기는 운동상태가 변하지 않은 것이니 물체에 작용하는 외력과 마찰력이 평형을 이루고 있는 것입니다. 그럼 2N의 힘이 작용했는데도 움직이지 않았다면 마찰력은 얼마일까요? 역시 2N입니다. 따라서 물체가 움직이지 않을 때는 외부에서 가해지는 힘의 크기(외력의 크기)와 마찰력의 크기는 항상 같습니다. 이것을 그림으로 표현한 것이 아래 그래프입니다. 정지마찰력은 항상 외력의 크기와 같습니다. 그럼 운동할 때는 어떨까요?

운동하고 있을 때도 마찰력은 항상 작용합니다. 그런데 마찰력이 정지했던 것을 움직이기 시작할 때까지 작용했던 최대 정지 마찰력보다는 작습니다. 그리고 그 마찰력의 크기는 마찰면이 일정하다면 거의 일정한 값을 가질 것입니다. 

그럼 마찰력의 크기는 어떻게 결정될까요? 위의 수평면에 놓여 있는 물체의 경우에 물체가 평면을 누르는 힘(중력)이 작용하고 있습니다. 역시 평면도 물체에 힘을 작용하고 있지요. 평면이 물체에 수직으로 작용하는 힘을 수직항력(normal force)라고 합니다. 수직항력이 클수록 마찰력이 커집니다. 즉 마찰력은 수직항력에 비례합니다. 따라서 마찰력은 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

여기서 비례상수 를 마찰계수(coefficient of friction)라고 합니다.

여기서 또 하나 생각해 볼 것은 수직항력과 물체가 평면에 가하는 힘(중력과 크기가 같음)은 서로 다른 물체(물체와 평면)사이에서 작용하는 작용-반작용입니다. 그리고 물체에 작용하는 힘을 보면 아래로 작용하는 힘인 중력과 위로 작용하는 힘은 힘의 평형을 이루고 있어 위쪽으로는 물체가 움직이지 않는 것입니다.

그럼 다음과 같은 경우를 볼까요? 두 경우중 어느 경우의 마찰력이 더 클까요? 

그림의 모눈의 한 칸이 1N의 힘을 나타낸다고 해 보겠습니다. 위의 그림에서는 오른쪽으로 4N의 힘이 작용하고 있습니다. 그리고 아래 그림에서는 약간 각도를 가지고 힘을 작용하고 있는데 이 힘을 분해해 보면 오른쪽으로 4N, 위쪽으로 2N의 힘이 작용하고 있습니다. 

위쪽 그림에서는 수직항력의 크기가 중력과 같이 때문에 마찰력의 크기는 다음과 같습니다.

아래 그림은 따로 분석을 해보겠습니다.

우선 수직방향으로는 물체가 움직이지 않기 때문에 수직방향으로는 힘이 평형을 이루고 있습니다. 이 물체에 수직방향으로 작용하는 힘은 모두 3개로 중력, 수직항력, 그리고 힘의 수직성분힘입니다. 따라서 이 힘을 모두 합하면 힘의 크기가 0이 됩니다. 따라서 다음과 같은 식이 성립합니다.

따라서 수직항력의 크기는 다음과 같이 계산됩니다.

따라서 마찰력의 크기는 다음과 같이 쓸 수 있겠네요.

이 결과를 보면 수평으로 작용할 때보다 수직항력이 줄어들어 마찰력이 줄어 드는 것을 알 수 있습니다. 

---

이제 문제로 들어가 보겠습니다. 보기에서 옳은 것을 찾아보겠습니다.

ㄱ. 철수가 책장을 미는 힘과 책장이 철수를 미는 힘을 작용과 반작용의 관계이다.

앞에서 설명을 했듯이 작용-반작용은 힘을 작용하는 두 물체 사이에 나타나는 것입니다. 철수가 책장에 힘을 가했으니 그 반작용으로 책장도 철수에게 힘의 크기는 같고 방향이 반대인 힘을 작용하겠네요. 따라서 작용-반작용의 관계가 맞습니다.

ㄴ. 수평면이 책장에 작용하는 마찰력의 크기는 300N이다.

우선 100kg의 책장을 움직이기 위한 힘을 계산해 볼까요. 문제속의 '정지마찰계수'는 아마도 '최대정지마찰계수'일 것 같습니다. 최대정지마찰계수는 최대마찰력이 작용할 때의 마찰계수입니다. 따라서 최대정지마찰력을 계산해보면 다음과 같습니다.

즉, 최소한 600N의 힘이 작용해야 책장이 움직일 수 있겠네요. 그런데 철수는 300N의 힘을 작용하고 있으니 움직일까요? 분명 움직일 수 없을 것입니다. 즉 계속 정지해 있다고 봐야겠지요. 정지해 있다면 물체의 마찰력은 얼마일까요? 정지해 있을 때의 마찰력의 크기는 외력의 크기와 같다는 사실을 기억하고 있다면 마찰력은 300N이 됩니다. 따라서 ㄴ은 옳은 표현입니다.

ㄷ. 수평면이 책장에 작용하는 마찰력의 방향과 수평면이 철수에 작용하는 마찰력의 방향은 같다.

먼저 철수의 의도를 생각해 보겠습니다. 철수는 그림에서 오른쪽으로 이동시키려고 합니다. 그런데 움직이지 못하고 있습니다. 철수가 미는 힘에 의해 책장이 300N의 힘으로 수평면에 오른쪽으로 힘(작용)을 주고 있습니다. 그러면 수평면은 그에 대한 반작용으로 왼쪽으로 그 힘과 크기가 같은 힘을 주고 있겠네요. 즉 마찰력의 방향은 오른쪽입니다.

그리고 그림에서 철수는 수평면을 자기의 뒤쪽, 즉 그림에서 왼쪽으로 힘(작용)을 주고 있습니다. 그러면 수평면이 철수에게 가하고 있는 힘(반작용)은 오른쪽으로 작용하고 있습니다. 

서로 방향이 반대이므로 ㄷ은 옳지 않은 표현이 되겠네요.

전체적으로 보면 ㄱ, ㄴ이 옳은 표현이므로 정답은 ④번이 되겠네요.

---

지금까지 작용-반작용, 마찰력에 관한 내용을 정리해 보고 문제를 풀어 봤습니다. 작용-반작용과 힘의 평형을 구분하는 것과 수직항력을 구하여 마찰력을 계산하는 것을 잘 연습하시기 바랍니다.

글을 쓰다보니 문제 하나 푸는 데 꽤 많은 내용이 되네요. 시간이 꽤 걸리는군요. 하루에 하나씩 정도만 정리해야 할 것 같습니다. 오늘 두 문제를 하려고 하니 쉽지 않네요. 내일 또 하나 풀어 보도록 하겠습니다. 그리고 혹시라도 제가 잘못 표현한 것이 있으면 언제든지 댓글 남겨 주세요. 제가 잘 못 표현한 것에 대해서는 언제든지 고칠 준비가 되어 있으니까요...^_^

[새길]

[글이 맘에 드시면 아래 손가락 버튼 한번 눌러 주세요...^_^]