[2013학년도 9월 수능 모의고사] 물리I 문제 풀이-04

네 번째 문제 시작하겠습니다.

이 문제는 역시 충돌의 문제이고 충돌할 때 충격량을 계산하고 물체의 속도가 어떻게 바뀌는지를 알아보는 문제입니다.

먼저 충격량에 대해서 알아보겠습니다.

● 충격량(impulse) : 충격량은 어떤 물체들끼리 짧은 시간 동안에 충돌할 때 서로에게 가해지는 충격의 크기를 나타낸 양입니다. 

아래 그림은 짧은 시간() 동안 충돌이 일어났을 경우 서로 작용하는 힘의 크기를 나타낸 그래프입니다.

이 그래프에서 충격량은 다음과 같이 정의합니다.

충격량의 크기는 F-t그래프에서 그래프가 그리는 곡선의 면적과 같은 의미를 가지고 있습니다. 힘이 운동량의 시간에 따른 변화율이므로 충격량은 다시 이렇게 해석할 수 도 있습니다.

즉, 충격량은 총돌하는 동안의 운동량의 변화량과 같다는 것을 알 수 있습니다.

● 시간 평균힘

다시 충돌할 때의 힘과 시간 사이의 그래프를 보겠습니다. 그래프에서 면적을 계산하여 충격량을 계산하는 것은 어렵습니다. 그래서 나온 개념이 시간 평균 힘입니다.

시간 평균힘은 다음과 같이 정의합니다.

시간평균힘 는 짧은 시간 동안에 같은 충격량을 준다고 가정한 일정한 힘입니다. 위의 그림에 를 표시해 놓았습니다. 그래프에서 빗금친 면적이 원래 그래프의 면적과 같게 되는 것입니다.

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이제 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

문제의 그림을 보면 정지해 있는 질량이 1kg인 물체 B에 질량이 2kg인 물체 A가 0.01초 동안 충돌하고 있고 A물체의 운동량의 변화가 나타나 있습니다. A의 운동량 변화를 보면 2kg m/s만큼의 변화가 일어났고, 이 변화량은 그대로 물체 B에 전달되어 물체 B도 움직일 것입니다.

충격량은 물체의 운동량의 변화율이라고 했으므로 충격량은 2kg m/s = 2Ns가 되겠네요.

그럼 시간평균힘은 얼마나 될까요? 시간평균힘은 충격량을 충돌하는 시간으로 나눠주면 되므로 다음과 같이 계산할 수 있겠네요.

충돌 후의 물체의 속력을 알아보겠습니다.

물체 A의 경우에 운동량이 2 kg m/s가 되었으므로 A의 운동량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

따라서 물체 A의 속력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

물체 B는 A로부터 2kg m/s만큼의 운동량을 받았으므로 마찬가지 방법으로 속력을 계산할 수 있습니다.

따라서 물체 B의 속력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

보기를 한번 보겠습니다.

ㄱ. 충돌하는 동안 A가 B로부터 받은 충격량의 크기는 2Ns이다.

앞에서 설명을 했듯이 운동량의 변화율이 충격량의 크기이므로 옳은 표현입니다.

ㄴ. 충돌하는 동안 B가 A로부터 받은 평균 힘의 크기는 200N이다.

평균 힘은 앞에서 계산했습니다. 200N이 맞습니다.

ㄷ. 충돌 후 속력은 B가 A의 2배이다.

앞에서 계산했듯이 A의 속력은 1m/s가 되고 B의 속력은 2m/s가 되므로 B의 속력이 A의 속력의 2배가 되므로 옳은 표현입니다.

따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ이 모두 옳은 표현이므로 이 문제의 정답은 ⑤번 입니다.

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이 문제에서 꼭 기억해야 할것은 바로 이것입니다.

충격량은 총돌하는 동안의 운동량의 변화량

그리고 운동량에 관한 내용은 아래 글을 참고해 주시기 바랍니다.

2012/10/03 - [과학이야기/물리] - [2013학년도 9월 수능 모의고사] 물리I 문제 풀이-03

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