[물리노트-2]RC회로의 방전-이론편

저항과 축전기만으로 연결된 회로에서 축전기에 충전된 전하가 저항을 통해 이동할 때 전압과 전류가 시간에 따라 어떻게 변화되는지 알아보겠습니다.

처음 축전기의 전위차 가 됩니다.

스위치를 닫았을 때 전류가 흐르고 이때 처음 흐르는 전류는 가 되겠지요.

임의의 시간 일 때 축전기의 전하량을 라 하고 이 때 흐르는 전류를 라고 하면 시간이 지나감에 따라 전하량은 줄어들게 되므로 전류와 전하량 사이에는 다음과 같은 식이 성립합니다.

 ( - : 충전된 전하량 감소)

이 때 저항에 걸리는 전압은 축전기의 전위차와 같으므로 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

위의 식을 적분하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

처음 일 때 전하량이 이므로 가 되므로 시간에 따른 전하량은 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

시간에 따른 전하량의 변화를 그래프로 그리면 다음과 같이 됨을 알 수 있습니다.

즉, 축전기와 저항이 연결된 RC회로에서 축전기에 축전된 전하량은 시간에 따라 지수함수적으로 감소하는 것을 알 수 있겠네요.

이 회로에 흐르는 전류를 구하면 전하량과 같이 지수함수적으로 감소하는 것을 알 수 있습니다.

그리고 저항에 걸리는 전압은 옴의 법칙에 의해 이 되므로 저항 양단에 걸리는 전압은 다음과 같이 표현되는 것을 알 수 있습니다.

다음 글은 이 RC 방전회로를 실험으로 확인해 보도록 하겠습니다.

[새길]

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