새길이 찾아가는 작은 세상

이제 RC회로에 DC전원을 이용하여 충전할 때 충전기에 걸리는 전압의 변화를 알아보는 실험을 보도록 하겠습니다.

실험 장치는 다음과 같이 꾸몄습니다.

● 준비물 : 건전지(9V), 스위치 1개, 축전기(220) 1개, 저항(10) 1개, 도선, MBL전압센서, 측정용 노트북, 도선

위의 사진과 같이 스위치 축전기 저항을 직렬로 연결하고 축전기의 양단에 걸리는 전압을 측정해 보았습니다. 주의할 점은 측정하기 전에 축전기는 저항의 양단에 연결하여 충분히 방전을 시킨 후 전압을 측정합니다.

다음은 실험결과를 나타낸 그래프입니다.

앞의 글[물리노트-4]에서 분석한 결과와 거의 같은 그래프를 얻을 수 있었습니다.

그래프를 보면 시간이 지나감에 따라 거의 일정한 값으로 수렴해 가는 것을 볼 수 있습니다. 그 수렴 값 이 얼마가 되는지를 찾아가는 문제는 다음 글에서 해결을 해 보도록 하겠습니다.

여기서는 간단하게 =9.2V로 수렴한다고 가정하고 이론적으로 제시한 식 에 넣고 계산한 결과와 측정값을 비교한 결과는 다음과 같습니다.

이 그래프를 보면 이전의 RC방전회로와 같이 이론값과 측정값이 거의 일치하는 것을 알 수 있습니다.

자세한 내용은 첨부된 실험 결과를 참고해 주시기 바랍니다.

RC-충전.xlsx

다음에는 RC회로 충전과 방전실험 데이터로부터 수식으로 표현해 내는 방법에 대하여 알아보겠습니다.

[새길]

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RC회로의 충전에 대해서 알아보겠습니다.

다음 그림과 같이 저항과 축전기가 연결된 상태에서 기전력 인 건전지를 연결했을 때 축전기에 충전되는 상태를 점검해 보겠습니다.

축전기는 처음에 완전히 방전되어 있어 전하량이 없다고 하면 이 됩니다.

스위치를 닫아주면 전지에 회로에 걸리는 전압은 다음과 같습니다.

이 회로에 흐르는 전류는 로 표현되므로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

여기서 라고 하면 , 가 되어 위의 식은 다음과 같이 간략하게 표현할 수 있습니다.

위의 식을 적분하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

일 때 이 되므로 는 다음과 같이 표현됩니다.

이므로 다음과 같이 표현할 수 있겠습니다.

따라서 위의 식에서 축전기에 충전되는 전하량 를 표시하면 다음과 같습니다.

이를 축전기에 걸리는 전압 로 표현을 해보면 다음과 같이 표현됩니다.

위의 식을 그래프로 표현하면 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

위의 그래프를 보면 시간에 따라 전압이 서서히 증가하는 것을 알 수 있습니다.

다음에는 RC충전이 실제로 위와 같이 일어나는지 알아보겠습니다.

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