[물리노트-8] LR회로

자체인덕턴스는 전류가 순간적으로 상승하거나 하강하는 것을 막아주는 역할을 수행한다. 이런 인덕터스를 가지고 있는 것을 인덕터(inductor)라고 하고 우리가 흔히 코일이나 솔레노이드라고 하는 장치를 사용한다. 회로도에서 기호로는 다음과 같은 기호를 사용한다.

다음과 같이 저항과 인덕터로 구성된 회로를 생각해 보자.

처음에 이 회로에 흐르는 전류는 0이고, 일 때 스위치를 닫는다. 스위치를 닫으면 전류 가 흐르게 되는데 이 전류에 의해 저항에서는 전압강하 이 일어난다. 또한 인덕터에서 전류가 증가할 때 전류 증가를 방해하는 유도기전력이 발생하게 된다. 이때의 기전력은 가 된다. 따라서 회로를 따라서 전압의 변화는 다음과 같다.

따라서 

로 표시할 수 있다.

여기서 로 표시하고 양변을 미분하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

따라서 

일 때 이므로 가 된다. 따라서 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.

여기서 이라고 하면 전류는 다음과 같이 표현할 수 있다.

을 회로의 시상수(time constant)라고 한다. 자체인덕턴스가 크거나 저항 R이 작을수록 전류가 증가하는데 더 시간이 걸리는 것을 알 수 있다.

아래 그래프는 의 그래프로 위의 전류가 어떻게 변화되는지를 알 수 있다.

이제는 LR회로에서 스위치를 껐을 때 일어나는 현상을 알아보자. 다음 그림과 같은 회로를 보자.

회로에서 스위치 가 열려 있는 상황에서 스위치 을 닫으면  저항 과 인덕터 이 직렬로 연결된 회로가 된다. 이 때는 앞에서 언급한 것과 같이 전류가 일정해 질 때까지 인덕터에서 전류의 증가를 방해하는 유도전류가 발생하게 된다. 전류가 일정하게 된 상황에서 를 닫고, 을 열게 되면 회로의 오른쪽에서 전류가 감소하게 되면서 인덕터 에 전류 감소를 방해하는 유도기전력이 발생하게 된다. 오른쪽 닫힌 회로에서 전류 가 흐르는 순간의 닫힘 회로 전체에서의 전압강하는 0이 되므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

따라서 위의 식을 정리하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

시간이 0일 때의 전류를 라고 하면 적분상수 는 다음과 같이 쓸 수 있다.

따라서 임의의 시간에서 전류의 는 다음과 같이 표현되는 것을 알 수 있다.

여기서 로 시상수이다.

아래의 그래프는 의 그래프를 그린 것으로 전원이 꺼질 때 LR회로의 전류의 변화를 알 수 있다.

[새길]

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